如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OC=12EF；（2）当点O位于AC边的什么位置时，四边形AECF

题目简介

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交
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∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OC=

EF；
（2）当点O位于AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？并给出证明．

题型：解答题难度：中档来源：聊城

证明：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠OCE，
∵MN∥BC，
∴∠BCE=∠OEC，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
同理，OC=OF，
∴OC=OE=OF，
故0C=class="stub"1

EF；

（2）当点O位于AC边的中点时，四边形AECF是矩形．
由（1）知OE=OF，
又O为AC边的中点，
∴OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECO=class="stub"1

∠ACB，∠OCF=class="stub"1

∠ACD，
∴∠ECF=∠ECO+∠OCF=class="stub"1

（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴四边形AECF是矩形．