如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系．并证明其中的一个等式．-七年级数学

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如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系．并证明其中的一个等式．

题型：证明题难度：中档来源：广东省期中题

答案

解：如图，（1）延长BE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵∠BED=∠1+∠D，
∴∠BED=∠B+∠D；
（2）∵AB∥CD，
∴∠2=∠B，
∵∠2=∠BED+∠D，
即∠BED=∠B﹣∠D；
（3）过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°，
∴∠BED+∠D+∠B=∠3+∠4+∠B+∠D=360°．

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