如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判断∠C与∠AED的大小关系吗?并说明理由.-七年级数学

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如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判断∠C与∠AED的大小关系吗?并说明理由.-七年级数学

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如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判断∠C与∠AED的大小关系吗?并说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:期中题

答案

解:∠C与∠AED相等,理由为:
证明:∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(邻补角定义),
∴∠2=∠DFE(同角的补角相等),
∴AB∥EF(内错角相等两直线平行),
∴∠3=∠ADE(两直线平行内错角相等),
又∠B=∠3(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等两直线平行),
∴∠C=∠AED(两直线平行同位角相等).

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