首页 > 已知函数f(x)=2cos2x+27sinxcosx-1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求当x∈[人，π2]时，函数f（x）的值域；（7）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．-数学

已知函数f(x)=2cos2x+27sinxcosx-1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求当x∈[人，π2]时，函数f（x）的值域；（7）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cos2x+27sinxcosx-1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求当x∈[人，π2]时，函数f（x）的值域；（7）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．-数学

题目详情

已知函数f(x)=2cos2x+2
7
sinxcosx-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求当x∈[人，
π
2
]时，函数f（x）的值域；
（7）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

y=2cos2x+2
3
sinxcosx-1=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+class="stub"π
6
)
（1）函数的周期T=class="stub"2π
2
=π
（2）当x∈[0，class="stub"π
2
]时，2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
，class="stub"zπ
6
]，sin(2x+class="stub"π
6
)∈[-class="stub"1
2
，1]．函数f（x）的值域是[-1，2]
（3）由class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"3π
2
+2kπ得x∈[class="stub"π
6
+kπ，class="stub"2π
3
+kπ]，k∈Z，
当x∈[-π，π]时，分别取k=-1，0得f（x）的单调递减区间是
[-class="stub"5π
6
，-class="stub"π
3
]，[class="stub"π
6
，class="stub"2π
3
]

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