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已知α为第二象限的角，sinα=35，β为第三象限的角，tanβ=43．（I）求tan（α+β）的值．（II）求cos（2α-β）的值．-数学

题目简介

已知α为第二象限的角，sinα=35，β为第三象限的角，tanβ=43．（I）求tan（α+β）的值．（II）求cos（2α-β）的值．-数学

题目详情

已知α为第二象限的角，sinα=
3
5
，β为第三象限的角，tanβ=
4
3
．
（I）求tan（α+β）的值．
（II）求cos（2α-β）的值．
题型：解答题难度：中档来源：西城区二模

答案

（I）因为α为第二象限的角，sinα=class="stub"3
5
，
所以，cosα=-
1-sin2α
=-class="stub"4
5
，tanα=class="stub"sinα
cosα
=-class="stub"3
4
.
又tanβ=class="stub"4
3
，
所以，tan(α+β)=class="stub"tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=class="stub"7
24
.
（II）因为β为第三象限的角，tanβ=class="stub"4
3
，
所以，sinβ=-class="stub"4
5
，cosβ=-class="stub"3
5
.
又sin2α=2sinαcosα=-class="stub"24
25
，cos2α=1-2sin2α=class="stub"7
25
，
所以，cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=class="stub"3
5
.

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