首页 > 已知α=π3．（1）写出所有与α终边相同的角；（2）写出在（-4π，2π）内与α终边相同的角；（3）若角β与α终边相同，则β2是第几象限的角？-数学

已知α=π3．（1）写出所有与α终边相同的角；（2）写出在（-4π，2π）内与α终边相同的角；（3）若角β与α终边相同，则β2是第几象限的角？-数学

题目简介

已知α=π3．（1）写出所有与α终边相同的角；（2）写出在（-4π，2π）内与α终边相同的角；（3）若角β与α终边相同，则β2是第几象限的角？-数学

题目详情

已知α=
π
3
．
（1）写出所有与α终边相同的角；
（2）写出在（-4π，2π）内与α终边相同的角；
（3）若角β与α终边相同，则
β
2
是第几象限的角？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）所有与α终边相同的角可表示为
{θ|θ=2kπ+class="stub"π
3
，k∈Z}．
（2）由（1）令-4π＜2kπ+class="stub"π
3
＜2π（k∈Z），则有
-2-class="stub"1
6
＜k＜1-class="stub"1
6
．
又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．
故在（-4π，2π）内与α终边相同的角是-class="stub"11π
3
、-class="stub"5π
3
、class="stub"π
3
．
（3）由（1）有β=2kπ+class="stub"π
3
（k∈Z），则class="stub"β
2
=kπ+class="stub"π
6
（k∈Z），当k为偶数时，class="stub"β
2
在第一象限，
当k为奇数时，class="stub"β
2
在第三象限．
∴class="stub"β
2
是第一、三象限的角．

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