首页 > 下面有五个命题：其中真命题的序号是______①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2，k∈z}；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y

下面有五个命题：其中真命题的序号是______①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2，k∈z}；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y

题目简介

下面有五个命题：其中真命题的序号是______①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2，k∈z}；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y

题目详情

下面有五个命题：其中真命题的序号是______
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；
④函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是增函数．
⑤把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向又平移
π
6
得到y=3sin2x的图象．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①函数y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=sin2x-cos2x=-cos2x，
∵ω=2，∴T=class="stub"2π
2
=π，本选项为假命题；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=class="stub"kπ
2
或-class="stub"kπ
2
，k∈z}，本选项为假命题；
③令g（x）=sinx-x，g′（x）=cosx-1≤0，
所以g（x）为减函数，且g（0）=0，
所以g（x）=0仅有一个根0，
所以在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，本选项为真命题；
④函数y=sin(x-class="stub"π
2
)，令x-class="stub"π
2
∈[2kπ-class="stub"π
2
，2kπ+class="stub"π
2
]，解得x∈[2kπ，2kπ+π]，
∵[0，π]是[2kπ，2kπ+π]的子集，
∴函数y=sin(x-class="stub"π
2
)在[0，π]上是增函数，本选项为真命题；
⑤把函数y=3sin(2x+class="stub"π
3
)的图象向右平移class="stub"π
6
得到：y=3sin[2（x-class="stub"π
6
）+class="stub"π
3
]=3sin2x，本选项为真命题，
则真命题的序号有：③④⑤．
故答案为：③④⑤

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