已知α为第三象限的角，cos2α=-35，则tan(π4+2α)=______-数学

题目简介

已知α为第三象限的角，cos2α=-

，则tan(

+2α)=______

题型：填空题难度：中档来源：长宁区一模

方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），
又cos2α=-class="stub"3

＜0，所以2α∈(class="stub"π

+2(2k+1)π，π+2(2k+1)π)(k∈Z)，
于是有sin2α=class="stub"4

，tan2α=class="stub"sin2α

cos2α

=-class="stub"4

，
所以tan(class="stub"π

+2α)=

tanclass="stub"π

+tan2α

1-tanclass="stub"π

tan2α

1-class="stub"4

1+class="stub"4

=-class="stub"1

．
方法二：α为第三象限的角，cos2α=-class="stub"3

，2kπ+π＜α＜2kπ+class="stub"3

π⇒4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π⇒2α在二象限，sin2α=class="stub"4

tan(class="stub"π

+2α)=

sin(class="stub"π

+2α)

cos(class="stub"π

+2α)

sinclass="stub"π

cos2α+cosclass="stub"π

sin2α

cosclass="stub"π

cos2α-sinclass="stub"π

sin2α

=class="stub"cos2α+sin2α

cos2α-sin2α

=-class="stub"1