已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位).复数z2的虚部为2,且z1•z2是实数.则z2=______.-数学

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已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位).复数z2的虚部为2,且z1•z2是实数.则z2=______.-数学

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已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位).复数z2的虚部为2,且z1•z2是实数.则z2=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵(z1-2)(1+i)=1-i,
z1-2=class="stub"1-i
1+i
=
(1-i)2
2
=-i,
∴z1=2-i,
设z2=a+2i,a∈R,
则z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i,
∵z1•z2∈R,
∴a=4,
∴z2=4+2i.
故答案为:4+2i.

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