首页 > 已知复数z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（3cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．（1）当cosθ=33时，求|z1•z2|；（2）当θ为何值时，z1=z2．-数学

已知复数z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（3cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．（1）当cosθ=33时，求|z1•z2|；（2）当θ为何值时，z1=z2．-数学

题目简介

已知复数z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（3cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．（1）当cosθ=33时，求|z1•z2|；（2）当θ为何值时，z1=z2．-数学

题目详情

已知复数z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（
3
cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．
（1）当cosθ=
3
3
时，求|z1•z2|；
（2）当θ为何值时，z1=z2．
题型：解答题难度：中档来源：杨浦区二模

答案

（1）|z1•z2|=|z1||z2|=
4cos2θ +sin2θ
1+3cos2θ
，
∵cosθ=
3
3
，
∴cos2θ=class="stub"1
3
，sin2θ=class="stub"2
3

∴|z1•z2|=2，
（2）∵z1=z2．
∴2cosθ=1，-sinθ=
3
cosθ，
∴θ=2kπ±class="stub"π
3
且θ=kπ-class="stub"π
3
，k∈z，
∴θ=2kπ-class="stub"π
3
，k∈z

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