已知a，b∈R，若M=-1ba3所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．-数学

题目简介

已知a，b∈R，若M=

-1

所对应的变换T_M把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．

题型：解答题难度：中档来源：不详

设P（x，y）为直线2x-y=3上任意一点其在M的作用下变为（x'，y'）
则

-1

-x+ay

bx+3y

x′

y′

⇒

x′=-x+ay

y′=bx+3y

代入2x-y=3得：-（b+2）x+（2a-3）y=3其与2x-y=3完全一样．
故得

-b-2=2

2a-3=-1

⇒

b=-4

a=1

则矩阵M=

-1	1
-4	3

又因为MM1=E
则M-1=

3	-1
4	-1