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（文）设复数z满足z+1z=12，求z．-数学

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（文）设复数z满足z+1z=12，求z．-数学

题目详情

（文）设复数z满足z+

1

z

=

1

2

，求z．

题型：解答题难度：中档来源：杨浦区二模

答案

设z=a+bi（a，b∈R），
由z+class="stub"1

z

=class="stub"1

2

得，a+bi+class="stub"1

a+bi

=class="stub"1

2

，由复数相等得

a+class="stub"a

a2+b2

=class="stub"1

2

b-class="stub"b

a2+b2

=0

，
当b=0时，实数a不存在；
所以a2+b2=1，并且a+class="stub"a

a2+b2

，
所以解得a=class="stub"1

4

，b=±

15

4

，
所以z=class="stub"1

4

±

15

4

i．

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