解关于x的方程①x2＋2x＋3＝0；②x2＋6x＋13＝0.-高二数学

题目简介

解关于x的方程
①x²＋2x＋3＝0；②x²＋6x＋13＝0.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

①x＝－1＋

i或x＝－1－

i②x＝－3＋2i或x＝－3－2i

①设x＝a＋bi(a，b∈R)，
则x2＋2x＋3＝a2－b2＋2abi＋2a＋2bi＋3
＝(a2－b2＋2a＋3)＋(2ab＋2b)i＝0.
∵a，b∈R，∴a2－b2＋2a＋3＝0且2ab＋2b＝0.
∴

或

∴x＝－1＋

i或x＝－1－

i
②设x＝a＋bi(a，b∈R)，
则x2＋6x＋13＝a2－b2＋2abi＋6a＋6bi＋13
＝a2－b2＋6a＋13＋(2ab＋6b)i＝0.
∵a，b∈R，∴a2－b2＋6a＋13＝0且2ab＋6b＝0.
∴

或

∴x＝－3＋2i或x＝－3－2i