选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=33cd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11,属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.-数学

题目简介

选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=33cd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11,属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.-数学

题目详情

选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=
33
cd
,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
,属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
题型:解答题难度:中档来源:南京模拟

答案

由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
可得,
33
cd
1
1
=6
1
1
,即c+d=6;…(2分)
由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
,可得
33
cd
3
-2
=
3
-2
,即3c-2d=-2,…(4分)
解得
c=2
d=4
即A=
33
24
,…(6分)
A的逆矩阵是
class="stub"2
3
-class="stub"1
2
-class="stub"1
3
class="stub"1
2
.…(8分)

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