若ai，j表示n×n阶矩阵1111…123…3…⋮…⋮n…………an，n中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i

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若a_i，j表示n×n阶矩阵

1	1	1	1	…	1
2	3			…
3				…
⋮				…	⋮
n	…	…	…	…	an，n

中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且a_i+1，j+1=a_i+1，j+a_i，j（i、j=1，2，…，n-1），则a_3，n=______．

题型：填空题难度：偏易来源：普陀区二模

答案

依题意，a3，1=3，a3，2=a3，1+a2，1=3+2=5，a3，3=a3，2+a2，2=5+3=8，a3，4=a3，3+a2，3=8+4=12，…
∴a3，2-a3，1=5-3=2，（1）
a3，3-a3，2=8-5=3，（2）
a3，4-a3，3=12-8=4，（3）
…
a3，n-a3，n-1=n，（n-1）
将这（n-1）个等式左右两端分别相加得：a3，n-a3，1=2+3+…+（n-1）=

(2+n)(n-1)

=class="stub"1

n2+class="stub"1

n-1，
∴a3，n=class="stub"1

n2+class="stub"1

n-1+3=class="stub"1

n2+class="stub"1

n+2．
故答案为：class="stub"1

n2+class="stub"1

n+2．

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若ai，j表示n×n阶矩阵1111…123…3…⋮…⋮n…………an，n中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i

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