矩阵与变换:已知a,b∈R,若矩阵M=-1ab3所对应的变换把直线l:2x-y=3变换为自身,求M-1.-数学

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矩阵与变换:已知a,b∈R,若矩阵M=-1ab3所对应的变换把直线l:2x-y=3变换为自身,求M-1.-数学

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矩阵与变换:已知a,b∈R,若矩阵M=
-1a
b3
所对应的变换把直线l:2x-y=3变换为自身,求M-1
题型:解答题难度:中档来源:徐州三模

答案

对于直线l上任意一点(x,y),在矩阵M对应的变换作用下变换成点(x',y'),
-1a
b3
x
y
=
-x+ay
bx+3y
=
x′
y′

因为2x'-y'=3,所以2(-x+ay)-(bx+3y)=3,…(4分)
所以
-2-b=2
2a-3=-1
解得
a=1
b=-4 .

所以M=
-11
-43
,…(7分)
所以M-1=
3-1
4-1
.…(10分)

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