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已知M=.1002.，N=.10-11.，求曲线2x2-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．-数学

题目简介

已知M=.1002.，N=.10-11.，求曲线2x2-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．-数学

题目详情

已知M=
.
10
02
.
，N=
.
10
-11
.
，求曲线2x2-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵M=
.
10
02
.
，n=
.
10
-11
.
，
∴MN=
.
10
02
.
.
10
-11
.
=
.
10
-22
.
，…（4分）
设P（x′，y′）是曲线2x2-2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），
则有
.
x
y
.
=
.
10
-22
.
.
x′
y′
.
=
.
x′
-2x′+2y′
.

于是x′=x，y′=x+class="stub"y
2
．…（8分）
代入2x′2-2x′y′+1=0得xy=1，
所以曲线2x2-2xy+1=0在MN对应的变换作用下
得到的曲线方程为xy=1．…（10分）

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