的三个内角所对的边分别为,给出下列三个叙述:①②③以上三个叙述中能作为“是等边三角形”的充分必要条件的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个-高三数学

题目简介

的三个内角所对的边分别为,给出下列三个叙述:①②③以上三个叙述中能作为“是等边三角形”的充分必要条件的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个-高三数学

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的三个内角所对的边分别为,给出下列三个叙述:



以上三个叙述中能作为“是等边三角形”的充分必要条件的个数为(    )
A.0个B.1个C.2个D.3个
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C

试题分析:根据正弦定理,无论是何三角形都有①,即不能作为“是等边三角形”的充分必要条件;
而由正弦定理,且
,所以, sin(B-A)=0,因而,同理可得,得三角形ABC是等边三角形. ②能作为“是等边三角形”的充分必要条件;
由正弦定理及条件,得,
构造函数  则时,总有
是单调减函数,所以,A="B=C" , 从而三角形是正三角形,即③能作为“是等边三角形”的充分必要条件.故选C.

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