已知命题p:不等式|x|+|x+1|>m的解集为R,命题q:f(x)=-log(3m-1)x是增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,则m的取值范围是______.-数学

题目简介

已知命题p:不等式|x|+|x+1|>m的解集为R,命题q:f(x)=-log(3m-1)x是增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,则m的取值范围是______.-数学

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已知命题p:不等式|x|+|x+1|>m的解集为R,命题q:f(x)=-log(3m-1)x是增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,则m的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设y=|x|+|x+1|,
由x=0和x+1=0,得x=0和x=-1.
当x≥0时,y=x+x+1=2x+1≥1,
当-1≤x<0时,y=-x+x+1=1,
当x<-1时,y=-2x-1>1,
综上所述,y≥1.
∴命题p:不等式|x|+|x+1|>m的解集为R,⇔命题p:m<1.
∵命题q:f(x)=-log(3m-1)x是增函数,
∴0<3m-1<1,解得命题q:class="stub"1
3
<m<class="stub"2
3

∵p或q为真命题,p且q为假命题,
∴“p真q假”或“p假q真”.
当“p真q假”时,
m<1
m≥class="stub"2
3
或m≤class="stub"1
3
,解得m≤class="stub"1
3
class="stub"2
3
≤m<1

当“p假q真”时,
m≥1
class="stub"1
3
<m<class="stub"2
3
,解为∅.
综上所述,m的取值范围是(-∞,class="stub"1
3
]∪[class="stub"2
3
,1).
故答案为:(-∞,class="stub"1
3
]∪[class="stub"2
3
,1).

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