若函数同时满足:(ⅰ)对于定义域内的任意,恒有;(ⅱ)对于定义域内的任意,当时,恒有,则称函数为“二维函数”.现给出下列四个函数:①;②;③;④其中能被称为“二维函数”的有______-高一数学

题目简介

若函数同时满足:(ⅰ)对于定义域内的任意,恒有;(ⅱ)对于定义域内的任意,当时,恒有,则称函数为“二维函数”.现给出下列四个函数:①;②;③;④其中能被称为“二维函数”的有______-高一数学

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若函数同时满足:(ⅰ)对于定义域内的任意,恒有;(ⅱ)对于定义域内的任意,当时,恒有,则称函数为“二维函数”.现给出下列四个函数:
;②;③;④
其中能被称为“二维函数”的有_____________(写出所有满足条件的函数的序号).
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案


试题分析:首先明确二维函数的定义,要满足函数是奇函数,同时定义域内递减函数,因此分析函数①,正切函数满足奇函数,但是在定义域内不是递减的,故不是二维函数;
,由于f(-x)=因此是奇函数,同时利用单调性的性质可知,函数不是递减函数,不满足题意;
中是非奇非偶函数,不符合题意;



故可知是奇函数,同时在定义域内每一段都是减函数,同时在x=0时,函数值为零,符合函数递减性,故④
点评:解决该试题的关键是对于分段函数的分析和应用。注意到分段函数的奇偶性的判定,以及整个函数在定义域内递减时,注意断点的函数值的大小关系。属于中档题。

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