已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)·x+ax,且g(x)在区间[0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.-

题目简介

已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)·x+ax,且g(x)在区间[0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.-

题目详情

已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)·x+ax,且g(x)在区间[0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=x+
(2)(-∞,-4]
(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称,设f(x)图象上任意一点坐标为B(x,y),其关于A(0,1)的对称点B′(x′,y′),

∵B′(x′,y′)在h(x)上,∴y′=x′++2.
∴2-y=-x-+2,∴y=x+
即f(x)=x+.
(2)∵g(x)=x2+ax+1,且g(x)在[0,2]上为减函数,
∴-≥2,
即a≤-4.
∴a的取值范围为(-∞,-4].

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