函数f(x)=a2-x2|x+a|-a是奇函数的充要条件是()A.-1≤a<0或0<a≤1B.a≤-1或a≥1C.a>0D.a<0-数学

题目简介

函数f(x)=a2-x2|x+a|-a是奇函数的充要条件是()A.-1≤a<0或0<a≤1B.a≤-1或a≥1C.a>0D.a<0-数学

题目详情

函数f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
是奇函数的充要条件是(  )
A.-1≤a<0或0<a≤1B.a≤-1或a≥1
C.a>0D.a<0
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

函数为奇函数,则它可以化简为
f(x)=
a2-x2
(x+a)-a
=
a2-x2
x

说明
|x+a|=x+a
a 2-x 2≥ 0
⇒a2≥x2且|x+a|=x+a⇒-|a|≤x≤|a|且|x+a|=x+a,
若a≤0,则a≤x≤-a,结合|x+a|=x+a≥0,可得x+a=0,函数不能是奇函数
若a>0,则-a≤x≤-a,结合|x+a|=x+a≥0,可得x+a>0,函数是奇函数
故选C

更多内容推荐