已知：a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d．-数学

题目简介

题目详情

已知：a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：由已知可得：a4+b4+c4+d4-4abcd=0，
（a2-b2）2+（c2-d2）2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0，
所以（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0．
因为（a2-b2）2≥0，（c2-d2）2≥0，（ab-cd）2≥0，
所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0，
所以（a+b）（a-b）=（c+d）（c-d）=0．
又因为a，b，c，d都为正数，
所以a+b≠0，c+d≠0，
所以a=b，c=d．
所以ab-cd=a2-c2=（a+c）（a-c）=0，
所以a=c，
故a=b=c=d成立．

上一篇 : 若x2+（m﹣3）x+4是完全平方式，则m的
下一篇 : 设x，y为实数，5x2+4y2﹣8xy+2x+4的

已知：a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d．-数学

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐