已知抛物线C:x2=4y,直线l:y=-1.PA、PB为曲线C的两切线,切点为A,B.令甲:若P在l上,乙:PA⊥PB;则甲是乙()条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要-数学

题目简介

已知抛物线C:x2=4y,直线l:y=-1.PA、PB为曲线C的两切线,切点为A,B.令甲:若P在l上,乙:PA⊥PB;则甲是乙()条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要-数学

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已知抛物线C:x2=4y,直线l:y=-1.PA、PB为曲线C的两切线,切点为A,B.令甲:若P在l上,乙:PA⊥PB;则甲是乙(  )条件
A.充要B.充分不必要
C.必要不充分D.既不充分也不必要
题型:单选题难度:偏易来源:自贡三模

答案

A(x1
x21
4
),B(x2
x22
4
)
,由导数不难知道直线PA,PB的斜率分别为kPA=class="stub"1
2
x1kPB=class="stub"1
2
x2
.进一步得PA:y=class="stub"1
2
x1x-
x21
4
.
PB:y=class="stub"1
2
x2x-
x22
4
.②,由联立①②可得点P(
x1+x2
2
x1x2
4
)

(1)因为P在l上,所以
x1x2
4
=-1
,所以kPAkPB=class="stub"1
2
x1•class="stub"1
2
x2=
x1x2
4
=-1
,所以PA⊥PB;∴甲是乙的充分条件
(2)若PA⊥PB,kPAkPB=class="stub"1
2
x1•class="stub"1
2
x2=
x1x2
4
=-1
,即yp=-1,从而点P在l上.∴甲是乙的必要条件,
故选A

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