给出下列命题:①y=tanx在其定义域上是增函数;②函数y=|sin(2x+π3)|的最小正周期是π2;③p:π4<α<π2;q:f(x)=logtanαx在(0,+∞)内是增函数,则p是q的充分非必

题目简介

给出下列命题:①y=tanx在其定义域上是增函数;②函数y=|sin(2x+π3)|的最小正周期是π2;③p:π4<α<π2;q:f(x)=logtanαx在(0,+∞)内是增函数,则p是q的充分非必

题目详情

给出下列命题:
①y=tanx在其定义域上是增函数;
②函数y=|sin(2x+
π
3
)|
的最小正周期是
π
2

p:
π
4
<α<
π
2
;q:f(x)=logtanαx在(0,+∞)内是增函数,则p是q的充分非必要条件;
④函数y=lg(sinx+
sin2x+1
)
的奇偶性不能确定.
其中正确命题的序号是______(把你认为的正确命题的序号都填上)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

y=tanx的图象是不连续的,在每一个(-class="stub"π
2
+kπ,class="stub"π
2
+kπ)(k∈Z)上均为增函数,但在定义域上不具单调性,故①错误;
函数y=sin(2x+class="stub"π
3
)
的最小正周期是π,对折变换后,周期变为原来的一半,函数y=|sin(2x+class="stub"π
3
)|
的最小正周期是class="stub"π
2
,故②正确;
若f(x)=logtanαx在(0,+∞)内是增函数,则tanα>1,class="stub"π
4
+kπ<α<class="stub"π
2
+kπ
,k∈Z,故③正确;
函数y=f(x)=lg(sinx+
sin2x+1
)
的定义域为R,且f(-x)=lg[sin(-x)+
sin2(-x)+1
)
=lg(-sinx+
sin2x+1
)
,此时f(x)+f(-x)=0,则函数y=lg(sinx+
sin2x+1
)
为奇函数,故④错误
故答案为:②③

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