如果a,b,c都是实数,那么P:ac<0,是q:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的()A.必要而不充分条件B.充要条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件-数学

题目简介

如果a,b,c都是实数,那么P:ac<0,是q:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的()A.必要而不充分条件B.充要条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件-数学

题目详情

如果a,b,c都是实数,那么P:ac<0,是q:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的(  )
A.必要而不充分条件B.充要条件
C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

若P:ac<0,成立,则判别式△=b2-4ac>0且两个根x1x2=class="stub"c
a
<0

所以q:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立;
反之,若q:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立即个根x1x2=class="stub"c
a
<0

所以P:ac<0成立
所以P:ac<0,是q:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件
故选B.

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