将2个和2个共4个字母填在4×4方格表的16个小方格内,每个小方格内至多填一个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法种数共有__________-高三数学

题目简介

将2个和2个共4个字母填在4×4方格表的16个小方格内,每个小方格内至多填一个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法种数共有__________-高三数学

题目详情

将2个和2个共4个字母填在4×4方格表的16个小方格内,每个小方格内至多填一个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法种数共有__________
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

3960

试题分析:根据题意,先得到安排2个的种数,再得到安排2个b的种数,然后两种相乘后减去重复的种数即可。
解:使得2个既不同行也不同列的填法有种,使得2个既不同行也不同列的填法有种,故由乘法原理,这样的填法共有种.
其中不合要求的有两种情况:2个所在的方格内都填有的情况有72种;2个所在的方格内恰有1个方格填有的情况有种.
所以,符合条件的填法共有种.
点评:本题考查分步计数原理的运用,是简单题;解题时注意“使相同字母既不同行也不同列”的条件限制即可.

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