已知平面∥，在内有4个点，在内有6个点.（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？（3）上述三棱锥中最多可以有多少个-数学

题目简介

已知平面

∥

，在

内有4个点，在

内有6个点.
（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？
（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？
（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？

题型：解答题难度：偏易来源：不详

(1)98 (2)194 (3)114

（1）所作出的平面有三类：①

内1点，

内2点确定的平面，有C

·C

个；②

内2点，

内1点确定的平面，有C

·C

个；③

，

本身.
∴所作的平面最多有C

·C

+2=98（个）.
（2）所作的三棱锥有三类：①

内1点，

内3点确定的三棱锥，有C

·C

个；②

内2点，

内2点确定的三棱锥，有C

·C

个；

内3点，

内1点确定的三棱锥，有C

·C

个.
∴最多可作出的三棱锥有：C

·C

=194（个）.
（3）∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等,
且平面

∥

，∴体积不相同的三棱锥最多有
C

·C

=114（个）.