首页 > （本题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形，为等腰三角形，，平面⊥平面，点在上，且平面．（Ⅰ）判断直线与平面是否垂直，并说明理由；（Ⅱ）求点到平面的距离．-高一数学

（本题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形，为等腰三角形，，平面⊥平面，点在上，且平面．（Ⅰ）判断直线与平面是否垂直，并说明理由；（Ⅱ）求点到平面的距离．-高一数学

题目简介

（本题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形，为等腰三角形，，平面⊥平面，点在上，且平面．（Ⅰ）判断直线与平面是否垂直，并说明理由；（Ⅱ）求点到平面的距离．-高一数学

题目详情

（本题满分12分）
如图，四边形是边长为2的正方形，为等腰三角形，，平面⊥平面，点在上，且平面．

（Ⅰ）判断直线与平面是否垂直，并说明理由；
（Ⅱ）求点到平面的距离．
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案


、证明：（Ⅰ）因为BF⊥平面ACE，所以BF⊥AE.                   
因为平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，
平面ABCD∩平面ABE＝AB，所以BC⊥平面ABE，从而BC⊥AE.
       
于是AE⊥平面BCE.               ……6分  
（Ⅱ）方法一：连结BD交AC与点M，则点M是BD的中点，
所以点D与点B到平面ACE的距离相等.
因为BF⊥平面ACE，所以BF为点B到平面ACE的距离. 
因为AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE.
又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形.
因为AB＝2，所以BE＝.                       
在Rt△CBE中，.             
所以.
故点D到平面ACE的距离是.             ……12分
方法二：过点E作EG⊥AB，垂足为G，因为平面ABCD⊥平面ABE，所以EG⊥平面ABCD.
因为AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE.又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形，从而G为AB的中点.又AB＝2，所以EG＝１.     
因为AE⊥平面BCE ，所以AE⊥EC.
又AE＝BE＝，. 
设点D到平面ACE的距离为ｈ，因为ＶＤ－ACE＝VE－ACD，则.
所以，故点D到平面ACE的距离是. 12分
略

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