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已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．(1)求＋＋；(2)若PQ过△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＝3.-高二数学

题目简介

已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．(1)求＋＋；(2)若PQ过△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＝3.-高二数学

题目详情

已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．
(1)求＋＋；
(2)若PQ过△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＝3.
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）0（2）见解析
(1)解：因为＋＝2，又2＝－，所以＋＋＝－＋＝0.
(2)证明：因为＝(a＋b)，且G是△ABO的重心，所以＝＝(a＋b)．由P、G、Q三点共线，得∥，所以有且只有一个实数λ，使＝λ.又＝－＝(a＋b)－ma＝a＋b，＝－＝nb－(a＋b)＝－a＋b，所以a＋b＝λ.
又a、b不共线，所以消去λ，整理得3mn＝m＋n，故＝3.

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