如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合，连结CP，过点P作PD交AB于点D。（1）求点

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如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合，连结CP，过点P作PD交AB于点D。

（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
（3）当点P运动什么位置时使得∠CPD=∠OAB；且求这时点P的坐标。

题型：解答题难度：中档来源：广东省模拟题

答案

解：（1）过B点作，垂足为E，四边形OABC是等腰梯形，
∴，
在中，，
∴．
∴，
∴B点的坐标；
（2）当点P在OA移动时
∵∠COA=60°，为等腰三角形，
∴为等边三角形．
∴
∴点P为（4，0）；
当点P在x轴负半轴时，
∵OC=OP，
∴点P为（-4，0）
∴点P的坐标（4，0）或（-4，0）；
（3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°
∴∠OPC+∠DPA=120°
又∵∠PDA+∠DPA=120°
∴∠OPC=∠PDA
∵∠OCP=∠A=60°
∴△COP∽△PAD
∴
∵
又AB=4，
∴，
∴，
得OP=1或6，
∴P点坐标为（1，0）或（6，0）。

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如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合，连结CP，过点P作PD交AB于点D。（1）求点

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