在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图①，易证EG=CG，且EG⊥CG。（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有
解：（1）EG= CG，且EG⊥CG如图⑤（2）EG= CG，且EG⊥CG证明：延长 FE交DC延长线于M，连MG ∵∠AEM= 90°，∠EBC=.90°，∠BCM= 90° ∴四边形 BEMC是矩形∴BE= CM，∠EMC= 90°又∵BE= EF ∴EF=CM∵∠EMC= 90°，FG=DG，∴MG=FD=FG∵BC=EM，BC=CD， ∴EM=CD∵EF=CM，∴FM=DM， ∴∠F=45°，又∵FG=DG，∠CMG=∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC， ∴△GFE≌△GMC∴EG=CG，∠FGE=∠MGC∴MG⊥FD， ∴∠FGE+∠EGM=90°，即∠MGC+∠EGM=90°，即∠EGC=90°， ∴EG⊥CG
题目简介
在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图①，易证EG=CG，且EG⊥CG。（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有
题目详情
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想。
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明。
答案
解：（1）EG= CG，且EG⊥CG![]()
FD=FG![]()
∠EMC=45°
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如图⑤
（2）EG= CG，且EG⊥CG
证明：延长 FE交DC延长线于M，连MG
∵∠AEM= 90°，∠EBC=.90°，∠BCM= 90°
∴四边形 BEMC是矩形
∴BE= CM，∠EMC= 90°
又∵BE= EF
∴EF=CM
∵∠EMC= 90°，FG=DG，
∴MG=
∵BC=EM，BC=CD，
∴EM=CD
∵EF=CM，
∴FM=DM，
∴∠F=45°，
又∵FG=DG，∠CMG=
∴∠F=∠GMC，
∴△GFE≌△GMC
∴EG=CG，∠FGE=∠MGC
∴MG⊥FD，
∴∠FGE+∠EGM=90°，
即∠MGC+∠EGM=90°，
即∠EGC=90°，
∴EG⊥CG