如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.求证:(1)∠PBA=∠PCQ=(2)PA=PQ.-九年级数学

题目简介

如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.求证:(1)∠PBA=∠PCQ=(2)PA=PQ.-九年级数学

题目详情

如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.
求证:
(1) ∠PBA=∠PCQ =
(2) PA= PQ.  
题型:证明题难度:中档来源:专项题

答案

证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC= ∠BCD=
∵△PBC和△QCD是等边三角形,
∴∠PBC= ∠PCB= ∠QCD =
∵∠BA= ∠ABC - ∠PBC =,∠PCD=  ∠BCD - ∠PCB=
∴∠PCQ= ∠QCD - ∠PCD =
∴∠PBA= ∠PCQ =
  (2)∵AB =DC= QC,∠PBA=∠PCQ,PB= PC,
∴APAB≌△PQC,
∴PA= PQ.

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