已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊

题目简介

已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊

题目详情

已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:山东省中考真题

答案

(1)证明:∵BE⊥AC.DF⊥AC,
∴∠BEO=∠DFO=90°,
∴点O是EF的中点,
∵OE=OF,∠DOF=∠BOE,
∴△BOE≌△DOF(ASA);
(2)解:四边形ABCD是矩形.理由如下:∵△BOE≌△DOF,
∴OB=OD,又∵OA=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵OA=BD,OA=AC,
∴BD=AC,∴□ABCD是矩形.

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