在Rt△ABC中，AB=k·AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，点M为BC上任意一点，MF⊥AB于F，ME⊥AC于E，连接DE、DF。（1）如图1，当k=1时，观察、测量、猜想DF与DE之间的数量关系
在Rt△ABC中，AB=k·AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，点M为 BC上任意一点，MF⊥AB于F，ME⊥AC于E，连接DE、DF。（1）如图 1，当k=1时，观察、测量、猜想DF与DE之间的数量关系为_________，位置关系为_____________ 。（2）如图2，当时（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由。 （3）猜想：当k=n时，DF与DE之间的数量关系为___________。
题目简介
在Rt△ABC中，AB=k·AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，点M为BC上任意一点，MF⊥AB于F，ME⊥AC于E，连接DE、DF。（1）如图1，当k=1时，观察、测量、猜想DF与DE之间的数量关系
题目详情
在Rt△ABC中，AB=k·AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，点M为 BC上任意一点，MF⊥AB于F，ME⊥AC于E，连接DE、DF。![]()
时（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由。
（1）如图 1，当k=1时，观察、测量、猜想DF与DE之间的数量关系为_________，位置关系为_____________ 。
（2）如图2，当
（3）猜想：当k=n时，DF与DE之间的数量关系为___________。
图1 图2
答案
(2)第一个结论不成立，第二个结论成立.
理由：
∵k=
∵∠BAC=90°，AD⊥BC
∴AD=
因为MF⊥AB，ME⊥AC，
四边形AFME 为矩形，
AMEC 为直角三角形，
AF=ME=
∴△DCE∽△DAF，
所以DF=
∵∠EDC=∠FDA,∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠FDA+∠EDA=90°，
∴DE⊥DF
（3）DF=nDE