已知:如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从A,C处同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.问:(1)P,Q两点从出发

题目简介

已知:如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从A,C处同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.问:(1)P,Q两点从出发

题目详情

已知:如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从A,C处同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动. 问:
(1)P,Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2
(2)P,Q两点从出发开始到几秒,在AB上存在一点M,使△PMQ为等边三角形?
题型:解答题难度:中档来源:四川省期中题

答案

解:(1)设P、Q两点从出发开始x秒时,四边形PBCQ的面积是33cm,则AP=3x,PB=16﹣3x,CQ=2x;
由梯形的面积公式,可得:[2x+(16﹣3x)]×6÷2=33
解得:x=5
答:P、Q两点从出发开始5秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2
(2)过Q作QN⊥AB于N,设运动的时间为t,那么AP=3t,CQ=CN=2t,
当P在Q上方时如图(1),PN=AB﹣CQ﹣AP=16﹣5t.
由于三角形PQM是等边三角形,那么∠NPQ=60°,NQ=PN
6=×(16﹣5t)
t=(秒)
当P在Q下面时如图(2),PN=AP﹣DQ=3t﹣(16﹣2t)=5t﹣16
由于三角形PQM是等边三角形,那么∠NPQ=60°,NQ=PN
6=×(5t﹣16)
t=(秒)
答:当t为秒时,三角形PQM是等边三角形.

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