如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,求证:四边形EFGH是矩形.-八年级数学

题目简介

如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,求证:四边形EFGH是矩形.-八年级数学

题目详情

如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,求证:四边形EFGH是矩形.
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:∵E是OA的中点,G是OC的中点,
∴OE=AO,OG=CO.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO,
∴OE=OG.同理可证OF=OH.
∵四边形EFGH是平行四边形.
∴OE=AO,OG=OC,
∴EG=OE+OG=AC,同理FH=BD.
又∵AC=BD,
∴EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形.

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