如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC,BD交于O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,则AE=()cm.-八年级数学

题目简介

如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC,BD交于O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,则AE=()cm.-八年级数学

题目详情

如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC,BD交于O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,则AE=(      )cm.
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:设BE=x,因为BE:ED=1:3,
故ED=3x,根据射影定理,
AD2=3x(3x+x),
即36=12x2,x2=3;
由AE2=BEED,AE2=x·3x;
即AE2=3x2=3×3=9;AE=3.

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