已知:如图,ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:四边形EFGH是矩形。-八年级数学

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已知:如图,ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:四边形EFGH是矩形。-八年级数学

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已知:如图,ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:四边形EFGH是矩形。
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,    
∴∠BAD+ ∠ABC=180°,∠BAD+ ∠ADC=180°
又∵AE 平分∠BAD ,BF 平分∠ABC ,    
∴∠BAF+ ∠ABF=90°,
∴∠AFB=90°
同理可得∠AED=90°,∠BGC=90°,    
∴四边形EFGH是矩形。

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