如图,在△ABC中,点O是AC边上的任意一点(不与点A、C重合),过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠DCA的角平分线于点F,(1)OE与OF相等吗?为什么?(2)探索:当点
解(1)∵CE平分∠BCA,∴,又∵MN∥BC, ∴,∴,∴,同理,∴。(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形;∵,点O是AC的中点,∴四边形AECF是平行四边形,又∵,,∴,即,∴四边形AECF是矩形。
题目简介
如图,在△ABC中,点O是AC边上的任意一点(不与点A、C重合),过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠DCA的角平分线于点F,(1)OE与OF相等吗?为什么?(2)探索:当点
题目详情
(1)OE与OF相等吗?为什么?
(2)探索:当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?为什么?
答案
解(1)∵CE平分∠BCA,
,
,
,
,同理
,
。
,点O是AC的中点,
,
,
,即
,
∴
又∵MN∥BC,
∴
∴
∴
∴
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形;
∵
∴四边形AECF是平行四边形,
又∵
∴
∴四边形AECF是矩形。