已知:如图,AB=AC,AE=AF,且∠EAB=∠FAC,EF=BC。求证:四边形EBCF是矩形。-八年级数学

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已知:如图,AB=AC,AE=AF,且∠EAB=∠FAC,EF=BC。求证:四边形EBCF是矩形。-八年级数学

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已知:如图,AB=AC,AE=AF,且∠EAB=∠FAC,EF=BC。
求证:四边形EBCF是矩形。
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

解:∵AE=AF,∠EAB= ∠FAC,AB=AC,
∴△AEB≌△AFC,
∴EB=FC,∠ABE=∠ACF,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠EBC=∠FCB,
∵EB=FC,EF=BC,
∴四边形EBCF是平行四边形,
∴EB∥FC,
∴∠EBC+∠FCB=180°,
∴∠EBC=∠FCB=90°,
EBCF是矩形。

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