如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,CE与BA的延长线相交于F点,连接DF。(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)若ACDF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系。-八年级数学

题目简介

如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,CE与BA的延长线相交于F点,连接DF。(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)若ACDF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系。-八年级数学

题目详情

如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,CE与BA的延长线相交于F点,连接DF。
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)若ACDF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系。
题型:解答题难度:中档来源:湖南省期末题

答案

解:(1)证明:∵平行四边形ABCD中,E是AD的中点,
∴AE=ED,BF∥CD,
∴∠FAE=∠CDE,∠AEF=∠DEC(对顶角),
∴△AEF≌△DCE,
∴AF=CD,又BF∥CD,即AF∥CD,
∴四边形ACDF是平行四边形;
(2)∠1=2∠2;
∵根据矩形的性质得AE=CE,
∴∠EAC=∠ECA,
又由平行四边形ABCD得∠EAC=∠2,
∴∠EAC=∠ECA=∠2,
∴∠1=∠EAC+∠ECA=∠2+∠2=2∠2。

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