如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE。(1)求证:四边形O
解:(1)连结OC交DE于M,
由矩形得OM=CG,EM=DM 因为DG=HE所以EM-EH=DM-DG得HM=DG所以四边形OGCH是平行四边形。(2)DG不变,在矩形ODCE中,DE=OC=3,所以DG=1。(3)设CD=x,则CE=由得CG=所以所以HG=3-1-所以3CH2=所以。
题目简介
如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE。(1)求证:四边形O
题目详情
(2)当点C在
(3)求证:CD2+3CH2是定值。
答案
解:(1)连结OC交DE于M,
由矩形得OM=CG,EM=DM![]()
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。
因为DG=HE
所以EM-EH=DM-DG
得HM=DG
所以四边形OGCH是平行四边形。
(2)DG不变,
在矩形ODCE中,DE=OC=3,
所以DG=1。
(3)设CD=x,则CE=
由
得CG=
所以
所以HG=3-1-
所以3CH2=
所以