如图所示,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠1=∠2,OB=6,(1)求∠BOC的度数;(2)求△DOC的周长。-八年级数学

题目简介

如图所示,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠1=∠2,OB=6,(1)求∠BOC的度数;(2)求△DOC的周长。-八年级数学

题目详情

如图所示,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠1=∠2,OB=6,
(1)求∠BOC的度数;
(2)求△DOC的周长。

题型:解答题难度:中档来源:湖南省期末题

答案

解:(1)∵四边形ABCD为矩形,AE⊥BD,
∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°,
∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°,
又AO=BO,
∴△AOB为等边三角形,
∴∠BOC=120°;
(2)由(1)知,△DOC≌△AOB,
∴△DOC为等边三角形,
∴OD=OC=CD=OB=6,
∴△DOC的周长=3×6=18。

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