如图,等腰梯形ABCD中,E、F是两腰的中点,连接线段AF,作EG∥AF,交BC于G,再连接线段FG。(1)求证:四边形AEGF是平行四边形;(2)若AEGF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系。-八年

题目简介

如图,等腰梯形ABCD中,E、F是两腰的中点,连接线段AF,作EG∥AF,交BC于G,再连接线段FG。(1)求证:四边形AEGF是平行四边形;(2)若AEGF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系。-八年

题目详情

如图,等腰梯形ABCD中,E、F是两腰的中点,连接线段AF,作EG∥AF,交BC于G,再连接线段FG。
(1)求证:四边形AEGF是平行四边形;
(2)若AEGF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系。
题型:解答题难度:中档来源:湖南省期末题

答案

解:(1)证明:连接EF,则EF为梯形的中位线,有EF∥BC,
∵EG∥AF,EF为等腰线,
∴∠AFE=∠FEG=∠2,∠BAF=∠BEG,
∵AE=BE,
∴△AEF≌△EBG,
∴AF=EG,
∵AF∥EG,
∴四边形AEGF是平行四边形;
(2)∠1=2∠2,
理由是:∵矩形AEGF,
∴FG∥AB,∠AEG=∠EGF=90°,
∴∠B=∠C=∠FGC,
∵∠2+∠B=90°,2∠B+∠1=180°,
∴∠1=2∠2。

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