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已知:如图,在ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED为直角。求证:四边形ABCD是矩形。-八年级数学
题目简介
已知:如图,在ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED为直角。求证:四边形ABCD是矩形。-八年级数学
题目详情
已知:如图,在
ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED为直角。
求证:四边形ABCD是矩形。
题型:证明题
难度:中档
来源:同步题
答案
证明:连接OE,
在
ABCD中,OA=OC,OB=OD,
以AC为斜边的Rt△ACE中,OE为斜边AC
上的中线,
∴OE=
AC,即AC=2OE,
以BD为斜边的Rt△BDE中,OE为斜边BD上的中线,
∴OE=
BD,即BD=2OE,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形。
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如图,已知矩形ABCD中,AC与BD相交
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如图所示,在矩形ABCD中,点E在DC
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求证:四边形ABCD是矩形。
答案
在
以AC为斜边的Rt△ACE中,OE为斜边AC
∴OE=
以BD为斜边的Rt△BDE中,OE为斜边BD上的中线,
∴OE=
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形。