已知:如图,在ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED为直角。求证:四边形ABCD是矩形。-八年级数学

题目简介

已知:如图,在ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED为直角。求证:四边形ABCD是矩形。-八年级数学

题目详情

已知:如图,在ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED为直角。
求证:四边形ABCD是矩形。
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:连接OE,
ABCD中,OA=OC,OB=OD,
以AC为斜边的Rt△ACE中,OE为斜边AC上的中线,
∴OE=AC,即AC=2OE,
以BD为斜边的Rt△BDE中,OE为斜边BD上的中线,
∴OE=BD,即BD=2OE,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形。

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