已知:如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AB=6cm,则AC的长度为()cm.-八年级数学

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已知:如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AB=6cm,则AC的长度为()cm.-八年级数学

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已知:如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AB=6cm,则AC的长度为(     )cm.
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:设BE=x,则ED=3x,
∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABD+∠ADB=90°,
∴∠BAE=∠ADE,
∵∠AEB=∠AED,
∴△ABE∽△DBA,
=,∴AB2=BE×BD,
即36=x(x+3x),
解得x=3,BD=3×(1+3)=12,故AC=BD=12.

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