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> 已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接DF.(1)求证:AF=DC;(2)若AD=CF,试判断四边形AFDC是什么样的
已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接DF.(1)求证:AF=DC;(2)若AD=CF,试判断四边形AFDC是什么样的
题目简介
已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接DF.(1)求证:AF=DC;(2)若AD=CF,试判断四边形AFDC是什么样的
题目详情
已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接DF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AD=CF,试判断四边形AFDC是什么样的四边形?并证明你的结论.
题型:解答题
难度:中档
来源:山东省期末题
答案
证明:(1)∵AF∥DC,
∴∠AFE=∠DCE,
又∵∠AEF=∠DEC(对顶角相等),AE=DE(E为AD的中点),
∴△AEF
△DEC(AAS),
∴AF=DC;
(2)四边形AFDC是矩形.
由(1)有,AF=DC且AF∥DC,
∴四边形AFDC是平行四边形,
又∵AD=CF,
∴AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
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又∵AD=CF,
∴AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).