首页 > 已知函数f（x）=sinxcosϕ+cosxsinϕ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f(2x+π4)的图象关于直线x=π6对称．（I）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若f(α-2π3)=2

已知函数f（x）=sinxcosϕ+cosxsinϕ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f(2x+π4)的图象关于直线x=π6对称．（I）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若f(α-2π3)=2

题目简介

已知函数f（x）=sinxcosϕ+cosxsinϕ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f(2x+π4)的图象关于直线x=π6对称．（I）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若f(α-2π3)=2

题目详情

已知函数f（x）=sinxcosϕ+cosxsinϕ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f(2x+
π
4
)的图象关于直线x=
π
6
对称．
（I）求f（x）的最小正周期及φ的值；
（Ⅱ）若f(α-
2π
3
)=
2
4
，求sin2α的值．
题型：解答题难度：中档来源：河东区二模

答案

（I）∵f（x）=sin（x+φ），∴f（x）的最小正周期为2π，
∵y=f（2x+class="stub"π
4
）=sin（2x+class="stub"π
4
+φ），y=sinx的对称轴为x=kπ+class="stub"π
2
（k∈Z），
∴令2x+class="stub"π
4
+φ=kπ+class="stub"π
2
，将x=class="stub"π
6
代入得：φ=kπ-class="stub"π
12
（k∈Z），
∵0＜φ＜π，∴φ=class="stub"11π
12
；
（Ⅱ）∵f（α-class="stub"2π
3
）=sin（α-class="stub"2π
3
+class="stub"11π
12
）=sin（α+class="stub"π
4
）=
2
2
（sinα+cosα）=
2
4
，
∴sinα+cosα=class="stub"1
2
，
两边平方得：1+2sinαcosα=1+sin2α=class="stub"1
4
，
则sin2α=-class="stub"3
4
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网