设f(x)=6cos2x-3sin2x(x∈R).(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足f(A)=3-23,B=π12,求a2+b2+

题目简介

设f(x)=6cos2x-3sin2x(x∈R).(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足f(A)=3-23,B=π12,求a2+b2+

题目详情

设f(x)=6cos2x-
3
sin2x(x∈R).
(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足f(A)=3-2
3
,B=
π
12
,求
a2+b2+c2
ab
的值.
题型:解答题难度:中档来源:杭州一模

答案

(Ⅰ)f (x)=3(1+cos2x)-
3
sin2x
=2
3
(
3
2
cos2x-class="stub"1
2
sin2x)+3

=2
3
cos(2x+class="stub"π
6
)+3,
cos(2x+class="stub"π
6
)=1
时,f (x)取得最大值为2
3
+3;
最小正周期T=class="stub"2π
2
=π.                      
(Ⅱ)由f (A)=3-2
3
得2
3
cos(2A+class="stub"π
6
)+3=3-2
3

∴cos(2A+class="stub"π
6
)=-1,
又由0<A<class="stub"π
2
,得class="stub"π
6
<2A+class="stub"π
6
<π+class="stub"π
6

故2A+class="stub"π
6
=π,解得A=class="stub"5π
12
.又B=class="stub"π
12
,∴C=π-class="stub"5π
12
-class="stub"π
12
=class="stub"π
2

由余弦定理得
a2+b2-c2
ab
=2cosC=0.

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